Diketahui a,B bilangan real positif dengan 1/a + 1/B = 2020 agar 1/ab mencapai maksimum, maka nilai dari 2 a – B adalah ….
Nilai dari 2a – b adalah 1/1010.
Soal ini dapat menggunakan rumus menentukan titik puncak pada grafik fungsi kuadrat. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Koordinat titik puncak/titik balik yaitu (xp, yp)
- xp =
⇒ biasanya disebut sumbu simetri - yp = dengan D = b² – 4ac (D = diskriminan) atau yp = f(xp)
yp = f(xp) ⇒ biasanya disebut nilai balik maksimum (jika a < 0) atau minimum (jika a > 0)
Pembahasan
Diketahui
- a dan b bilangan real positif
- = 2020
Ditanyakan
Nilai dari 2a – b agar mencapai maksimum?
Jawab
Kita misalkan
- x =
- z =
= 2020
x + z = 2020
z = 2020 – x
Misal
- y =
maka
y =
y = x • z
y = x • (2020 – x)
y = 2020x – x²
y = –x² + 2020x
a = –1, b = 2020, c = 0
karena a < 0, maka y akan mencapai maksimum jika
x =
x =
x =
x = 1010
= 1010
a =
z = 2020 – x
z = 2020 – 1010
z = 1010
z = x
a = b
Jadi nilai dari 2a – b adalah
2a – b = 2a – a
= a
=
Detil Jawaban
Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
